Вариант 3. 1) В прямоугольном треугольнике FHN: FH=12, HN=35. Найти FN. 2) В прямоугольном треугольнике BHA: BA=8, HA=17. Найти BH. 3) В прямоугольнике ABCD: AB=12, AC=5. Диагонали пересекаются в точке O. Найти AO.

1. \(FN=\sqrt{FH^2+HN^2}=\sqrt{12^2+35^2}=\sqrt{144+1225}=37\).

2. \(BH=\sqrt{HA^2-BA^2}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=15\).

3. Так как O — точка пересечения диагоналей прямоугольника, то \(AO=\frac{AC}{2}=\frac{5}{2}=2.5\).

Ответ: 1) \(FN=37\); 2) \(BH=15\); 3) \(AO=2.5\).