Вариант 1. 1. Выполнить действия: 1) $\frac{x}{a+x}\cdot\frac{a^2-x^2}{x^2}$; 2) $\frac{2x-2y}{y}\cdot\frac{x^2-y^2}{y^2}$; 3) $\frac{2x}{x-a}\cdot\frac{2a}{x+a}$; 4) $c\cdot\frac{c^2}{c+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 1. Выполнить действия: 1) $\frac{x}{a+x}\cdot\frac{a^2-x^2}{x^2}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов и сократим общие множители:
$\frac{x}{a+x}\cdot\frac{a^2-x^2}{x^2}=\frac{x}{a+x}\cdot\frac{(a-x)(a+x)}{x^2}=\frac{a-x}{x}$.
Разложим числители на множители:
$\frac{2x-2y}{y}\cdot\frac{x^2-y^2}{y^2}=\frac{2(x-y)}{y}\cdot\frac{(x-y)(x+y)}{y^2}=\frac{2(x-y)^2(x+y)}{y^3}$.
Разложим $x^2-a^2$ на множители:
$\frac{2x}{x-a}\cdot\frac{2a}{x+a}=\frac{4ax}{(x-a)(x+a)}=\frac{4ax}{x^2-a^2}$.
Перемножим числители и оставим знаменатель:
$c\cdot\frac{c^2}{c+1}=\frac{c^3}{c+1}$.

Ответ: 1) $\frac{a-x}{x}$; 2) $\frac{2(x-y)^2(x+y)}{y^3}$; 3) $\frac{4ax}{x^2-a^2}$; 4) $\frac{c^3}{c+1}$.

Вариант 1. 1. Выполнить действия: 1) \(\frac{x}{a+x}\cdot\frac{a^2-x^2}{x^2}\); 2) \(\frac{2x-2y}{y}\cdot\frac{x^2-y^2}{y^2}\); 3) \(\frac{2x}{x-a}\cdot\frac{2a}{x+a}\); 4) \(c\cdot\frac{c^2}{c+1}\).