Вариант 1. № 1. Выполните действия: а) $\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$; б) $\left(\frac{m}{mn-n^2}-\frac{1}{m-n}\right):\frac{n}{n-m}$; в) $\frac{4x^2-9}{9x^2-6x+1}:\frac{2x-3}{3x-1}+\frac{4-x}{1-3x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. № 1. Выполните действия: а) $\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Сначала приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

$a+b-\frac{2ab}{a+b}=\frac{(a+b)^2-2ab}{a+b}=\frac{a^2+b^2}{a+b}$.

Разложим разность квадратов и сократим:

$\frac{a^2+b^2}{a+b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2}=a-b$.

Ответ: $a-b$. Ограничения: $a+b\ne0$, $a^2+b^2\ne0$.

б)

Разложим знаменатель первой дроби: $mn-n^2=n(m-n)$. Тогда

$\frac{m}{n(m-n)}-\frac{1}{m-n}=\frac{m-n}{n(m-n)}=\frac1n$.

Деление заменим умножением на обратную дробь:

$\frac1n:\frac{n}{n-m}=\frac1n\cdot\frac{n-m}{n}=\frac{n-m}{n^2}$.

Ответ: $\frac{n-m}{n^2}$. Ограничения: $n\ne0$, $m\ne n$.

в)

Разложим многочлены на множители:

$4x^2-9=(2x-3)(2x+3)$, $9x^2-6x+1=(3x-1)^2$.

Выполним деление дробей:

$\frac{(2x-3)(2x+3)}{(3x-1)^2}:\frac{2x-3}{3x-1}=\frac{2x+3}{3x-1}$.

Так как $1-3x=-(3x-1)$, последняя дробь равна $\frac{x-4}{3x-1}$. Складываем:

$\frac{2x+3}{3x-1}+\frac{x-4}{3x-1}=\frac{3x-1}{3x-1}=1$.

Ответ: 1. Ограничения: $x\ne\frac13$, $x\ne\frac32$.

Вариант 1. № 1. Выполните действия: а) \(\left(a+b-\frac{2ab}{a+b}\right)\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\); б) \(\left(\frac{m}{mn-n^2}-\frac{1}{m-n}\right):\frac{n}{n-m}\); в) \(\frac{4x^2-9}{9x^2-6x+1}:\frac{2x-3}{3x-1}+\frac{4-x}{1-3x}\).