Вариант 2. № 1. Выполните действия: а) $\left(\frac{4y}{x^2-3xy}-\frac{x}{xy-3y^2}\right):\frac{x^2-4y^2}{3xy^2-x^2y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. № 1. Выполните действия: а) $\left(\frac{4y}{x^2-3xy}-\frac{x}{xy-3y^2}\right):\frac{x^2-4y^2}{3xy^2-x^2y}$.$ Фото задания

Вариант 2. № 1. Выполните действия: а) $\left(\frac{4y}{x^2-3xy}-\frac{x}{xy-3y^2}\right):\frac{x^2-4y^2}{3xy^2-x^2y}$.

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $x^2-3xy=x(x-3y)$, $xy-3y^2=y(x-3y)$, $3xy^2-x^2y=xy(3y-x)$.

Вычтем дроби в скобках:

$\frac{4y}{x(x-3y)}-\frac{x}{y(x-3y)}=\frac{4y^2-x^2}{xy(x-3y)}=-\frac{x^2-4y^2}{xy(x-3y)}$.

Преобразуем делитель, используя $3y-x=-(x-3y)$:

$\frac{x^2-4y^2}{xy(3y-x)}=-\frac{x^2-4y^2}{xy(x-3y)}$.

Делимое и делитель равны, поэтому их частное равно 1.

Ответ: 1. Ограничения: $x\ne0$, $y\ne0$, $x\ne3y$, $x\ne2y$, $x\ne-2y$.

Вариант 2. № 1. Выполните действия: а) \(\left(\frac{4y}{x^2-3xy}-\frac{x}{xy-3y^2}\right):\frac{x^2-4y^2}{3xy^2-x^2y}\).

Ответ: