Вариант 2. № 18. б) $\left(\frac{n^2-5n}{n^2-10n+25}+\frac{25}{n^2-25}\right)\cdot\frac{5+n}{125-n^3}$; в) $\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{x+1}}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. № 18. б) $\left(\frac{n^2-5n}{n^2-10n+25}+\frac{25}{n^2-25}\right)\cdot\frac{5+n}{125-n^3}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

б)

Разложим знаменатели и числители на множители:

$\frac{n^2-5n}{n^2-10n+25}+\frac{25}{n^2-25}=\frac{n}{n-5}+\frac{25}{(n-5)(n+5)}$.

Сложим дроби:

$\frac{n(n+5)+25}{(n-5)(n+5)}=\frac{n^2+5n+25}{(n-5)(n+5)}$.

Используем разность кубов: $125-n^3=(5-n)(n^2+5n+25)$. Тогда

$\frac{n^2+5n+25}{(n-5)(n+5)}\cdot\frac{n+5}{(5-n)(n^2+5n+25)}=-\frac{1}{(n-5)^2}$.

Ответ: $-\frac{1}{(n-5)^2}$. Ограничения: $n\ne5$, $n\ne-5$.

в)

Сначала упростим выражение во внутреннем знаменателе:

$1-\frac{1}{x+1}=\frac{x}{x+1}$.

Тогда следующий знаменатель равен

$1-\frac{x+1}{x}=-\frac1x$.

Следовательно, всё выражение равно $\frac{1}{-1/x}=-x$.

Ответ: $-x$. Ограничения: $x\ne-1$, $x\ne0$.

Вариант 2. № 18. б) \(\left(\frac{n^2-5n}{n^2-10n+25}+\frac{25}{n^2-25}\right)\cdot\frac{5+n}{125-n^3}\); в) \(\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{x+1}}}\).