Вариант 1. № 11. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 22° и ∠BDC = 45°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Из AB = CD следует, что трапеция равнобедренная, а её основания AD и BC параллельны. Угол ADC складывается из углов BDA и BDC: 22° + 45° = 67°.

Смежные углы при боковой стороне CD в сумме дают 180°, поэтому ∠BCD = 180° − 67° = 113°. Углы при основании BC равны, значит ∠ABC = 113°.

Диагональ BD делит угол ABC на углы ABD и DBC. В треугольнике BCD: ∠DBC = 180° − 113° − 45° = 22°. Следовательно, ∠ABD = 113° − 22° = 91°.

Ответ: 91°.