Вариант 1. 2. Используя результаты вычислений в задании 1 а), постройте график функции f(x) = x² − 6x + 4. Найдите по графику: а) нули функции; промежутки, в которых f(x) < 0 и f(x) > 0; б) промежутки убывания и возрастания функции; наименьшее её значение.

Представим функцию в виде \(f(x)=(x-3)^2-5\). Вершина параболы — \((3;-5)\), ветви направлены вверх.

Нули найдём из уравнения \(x^2-6x+4=0\): \(D=36-16=20\), поэтому \(x=\frac{6\pm\sqrt{20}}{2}=3\pm\sqrt5\).

График функции:

1. а) Нули: \(x=3-\sqrt5\) и \(x=3+\sqrt5\). Парабола направлена вверх, поэтому \(f(x)<0\) при \(3-\sqrt5<x<3+\sqrt5\), а \(f(x)>0\) при \(x<3-\sqrt5\) или \(x>3+\sqrt5\).

2. б) До вершины функция убывает, после вершины возрастает. Наименьшее значение достигается в вершине: \(f(3)=-5\).

Ответ: нули \(3-\sqrt5\) и \(3+\sqrt5\); \(f(x)<0\) на \((3-\sqrt5;3+\sqrt5)\), \(f(x)>0\) на \((−∞;3-\sqrt5)\cup(3+\sqrt5;+∞)\); убывает на \((−∞;3]\), возрастает на \([3;+∞)\); минимум −5.