Вариант 2. 2. Используя результаты вычислений в задании 1 а), постройте график функции g(x) = x² + 4x + 2. Найдите по графику: а) нули функции; промежутки, в которых g(x) < 0 и g(x) > 0; б) промежутки убывания и возрастания функции; наименьшее её значение.

Представим функцию в виде \(g(x)=(x+2)^2-2\). Вершина параболы — \((-2;-2)\), ветви направлены вверх.

Нули найдём из уравнения \(x^2+4x+2=0\): \(D=16-8=8\), поэтому \(x=\frac{-4\pm\sqrt8}{2}=-2\pm\sqrt2\).

График функции:

1. а) Нули: \(x=-2-\sqrt2\) и \(x=-2+\sqrt2\). Парабола направлена вверх, поэтому \(g(x)<0\) при \(-2-\sqrt2<x<-2+\sqrt2\), а \(g(x)>0\) при \(x<-2-\sqrt2\) или \(x>-2+\sqrt2\).

2. б) Функция убывает до абсциссы вершины \(-2\), затем возрастает. Наименьшее значение равно \(g(-2)=-2\).

Ответ: нули \(-2-\sqrt2\) и \(-2+\sqrt2\); \(g(x)<0\) на \((-2-\sqrt2;-2+\sqrt2)\), \(g(x)>0\) на \((−∞;-2-\sqrt2)\cup(-2+\sqrt2;+∞)\); убывает на \((−∞;-2]\), возрастает на \([-2;+∞)\); минимум −2.