Вариант 1, № 2. К окружности с центром О проведена касательная CD (D — точка касания). Найдите отрезок ОС, если радиус окружности равен 6 см и ∠DCO = 30°.

Объяснение:

Касательная CD перпендикулярна радиусу OD в точке касания D. Таким образом, треугольник ODC является прямоугольным. В прямоугольном треугольнике отношение прилежащего катета к гипотенузе равно косинусу угла.

Решение:

1. Радиус OD = 6 см.
2. Так как CD — касательная, то ∠ODC = 90°.
3. В прямоугольном треугольнике ODC: cos(∠DCO) = OD / OC
4. cos(30°) = 6 / OC
5. √3 / 2 = 6 / OC
6. OC = 12 / √3 = 12√3 / 3 = 4√3 см.

Ответ: 4√3 см.