Вариант 2, № 2. К окружности с центром О проведена касательная АВ (А — точка касания). Найдите радиус окружности, если ОВ = 10 см и ∠ABO = 30°.

Объяснение:

Касательная АВ перпендикулярна радиусу ОА в точке касания А. Следовательно, треугольник ОАВ является прямоугольным. В прямоугольном треугольнике отношение противолежащего катета к гипотенузе равно синусу угла.

Решение:

1. Так как АВ — касательная, то ∠ОАВ = 90°.
2. В прямоугольном треугольнике ОАВ: sin(∠ABO) = OA / OB
3. sin(30°) = OA / 10
4. 1/2 = OA / 10
5. OA = 10 * (1/2) = 5 см.

Ответ: 5 см.