Вариант 1. 2. На стороне AB параллелограмма ABCD лежит точка M так, что AM = BM, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы BO и MO через векторы a = AB и b = AD.

Положим A началом отсчёта. Тогда \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\), а \(\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b\).

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(\overrightarrow{AO}=\frac12(\vec a+\vec b)\). Следовательно, \(\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{AB}=\frac12(\vec b-\vec a)\).

Так как M — середина AB, \(\overrightarrow{AM}=\frac12\vec a\). Тогда \(\overrightarrow{MO}=\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{AM}=\frac12\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{BO}=\frac12(\vec b-\vec a)\), \(\overrightarrow{MO}=\frac12\vec b\).