Вариант 1. 4. В прямоугольнике ABCD известно, что AB = m, BC = n, O — точка пересечения диагоналей. Найдите величину |AD − OC + OA − CD + CB|.

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\vec u\), \(\overrightarrow{AD}=\vec v\), где \(|\vec u|=m\), \(|\vec v|=n\), а \(\vec u\perp\vec v\).

В прямоугольнике \(\overrightarrow{AD}=\vec v\), \(\overrightarrow{OC}=-\frac12\vec u+\frac12\vec v\), \(\overrightarrow{OA}=-\frac12(\vec u+\vec v)\), \(\overrightarrow{CD}=-\vec u\), \(\overrightarrow{CB}=-\vec v\).

Подставим и приведём подобные векторы: \(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}=\vec v-(-\frac12\vec u+\frac12\vec v)-\frac12(\vec u+\vec v)-(-\vec u)-\vec v=\vec 0\).

Ответ: 0.