Вариант 1. 3. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание — 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Опустим перпендикуляры от концов меньшего основания на большее. У каждого из образовавшихся прямоугольных треугольников гипотенуза равна 8 см, а острый угол при основании — 60°. Горизонтальная проекция боковой стороны равна \(8\cos 60^\circ=4\) см.

Разность оснований равна сумме двух проекций: \(4+4=8\) см. Значит, большее основание равно \(7+8=15\) см.

Средняя линия равна полусумме оснований: \(\frac{7+15}{2}=11\) см.

Ответ: 11 см.