Вариант 1. 2. Найдите длины векторов a и b, записав решение: а) ΔABC — прямоугольный; AC = 6, CB = 8, M — середина AB; a = MB, b = CM. б) ABCD — ромб, сторона равна 5, ∠A = 60°; O — точка пересечения диагоналей, a = OC, b = OD.

а) По теореме Пифагора для гипотенузы AB: \(AB=\sqrt{6^2+8^2}=10\). Так как M — середина гипотенузы, медиана CM равна половине AB: \(|b|=|CM|=5\). Также \(|a|=|MB|=AB/2=5\).

б) Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам. В треугольнике ABD диагональ BD лежит напротив угла 60°, поэтому треугольник ABD равносторонний и \(|OD|=BD/2=5/2\). Диагональ AC соответствует высоте равностороннего треугольника со стороной 5: \(AC=5\sqrt{3}\), следовательно, \(|OC|=AC/2=5\sqrt{3}/2\).

Ответ: а) \(|a|=5, |b|=5\); б) \(|a|=5\sqrt{3}/2, |b|=5/2\).