Вариант 1. 3. Найдите длины векторов a и b по данным чертежа. ABCD — равнобедренная трапеция, |CD| = 13, BC = 7, AD = 17; M и N — середины боковых сторон, BH перпендикулярен AD; a = MN, b = HB.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(|a|=|MN|=(7+17)/2=12\).

В равнобедренной трапеции разность оснований поровну распределяется по двум прямоугольным треугольникам у боковых сторон. Горизонтальный катет равен \((17-7)/2=5\). По теореме Пифагора высота \(BH=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12\), поэтому \(|b|=12\).

Ответ: \(|a|=12, |b|=12\).