Вариант 2. 2. Найдите длины векторов a и b, записав решение: а) ΔABC — равносторонний, BC = 5, a = BA, b = BH; б) ABCD — прямоугольник, AB = 5, AD = 12, a = AC, b = DB.

а) Все стороны равностороннего треугольника равны, поэтому \(|a|=|BA|=5\). Высота BH делит основание AC пополам. По теореме Пифагора: \(|b|=|BH|=\sqrt{5^2-(5/2)^2}=5\sqrt{3}/2\).

б) Диагонали прямоугольника равны. По теореме Пифагора: \(|a|=|AC|=\sqrt{5^2+12^2}=13\), и \(|b|=|DB|=13\).

Ответ: а) \(|a|=5, |b|=5\sqrt{3}/2\); б) \(|a|=13, |b|=13\).