Вариант 2. 3. Найдите длины векторов a и b по данным чертежа. ΔABC вписан в окружность; дуги AB, BC и CA отмечены как равные, BC = 8; a = BA, b = BH.

Равные дуги стягиваются равными хордами, следовательно, \(AB=BC=CA\). Поэтому \(|a|=|BA|=8\), а треугольник ABC равносторонний. Высота BH делит AC пополам. По теореме Пифагора: \(|b|=|BH|=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}\).

Ответ: \(|a|=8, |b|=4\sqrt{3}\).