Вариант 1: 2. Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вписан в окружность. Найдите его радиус.

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. Сначала найдем длину гипотенузы (c) по теореме Пифагора, зная катеты (a = 6 см, b = 8 см):

• \[ c^2 = a^2 + b^2 \]
• \[ c^2 = 6^2 + 8^2 \]
• \[ c^2 = 36 + 64 \]
• \[ c^2 = 100 \]
• \[ c = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \]

Диаметр окружности равен гипотенузе, то есть D = 10 см.

Радиус окружности (R) равен половине диаметра:

• \[ R = \frac{D}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см} \]

Ответ: 5 см