Вариант 2: 1. Равносторонний треугольник MNK со стороной 8 см вписан в окружность. Найдите его радиус.

Решение:

Для равностороннего треугольника, вписанного в окружность, существует формула, связывающая сторону треугольника (a) и радиус описанной окружности (R):

• \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

В данном случае сторона треугольника a = 8 см.

Подставим значение стороны в формулу:

• \[ R = \frac{8}{\sqrt{3}} \]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{3}$$:

• \[ R = \frac{8 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3} \text{ см} \]

Ответ: $$\frac{8\sqrt{3}}{3}$$ см