Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант 1. №2. Решите уравнения: 1) \(\log_6(7x+8)=2\); 2) \(\log_2(12x+8)=7\); 3) \(\log_6(x^2+7x+7)=0\); 4) \(\log_2…Фото задания

Ответ:

  1. \(7x+8=6^2=36\), откуда \(x=4\). Область определения соблюдена.
  2. \(12x+8=2^7=128\), откуда \(x=10\). Область определения соблюдена.
  3. Логарифм равен нулю, если его аргумент равен 1: \(x^2+7x+7=1\). Тогда \((x+1)(x+6)=0\), откуда \(x=-1\) или \(x=-6\). Для обоих значений аргумент логарифма равен 1.
  4. Область определения: \(x>0\). По свойству суммы логарифмов \(\log_2(x(x+6))=4\), значит \(x^2+6x=16\). Корни уравнения \(x=2\) и \(x=-8\); условию области определения удовлетворяет только \(x=2\).

Ответ: 1) 4; 2) 10; 3) −1, −6; 4) 2.