Вариант 1. 2. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки BK и KC. Найдите периметр параллелограмма, если AB=4 см, BK в 2 раза меньше KC.

Так как AB ∥ CD, а AK — биссектриса угла DAB, то ∠BAK = ∠AKD. Кроме того, AB ∥ DK, поэтому ∠ABK = ∠AKD. Следовательно, ∠BAK = ∠ABK, и треугольник ABK равнобедренный: BK = AB = 4 см.

По условию BK в 2 раза меньше KC, значит KC = 8 см. Тогда BC = BK + KC = 4 + 8 = 12 см.

Противоположные стороны параллелограмма равны: AD = BC = 12 см. Поэтому P = 2(AB + AD) = 2(4 + 12) = 32 см.

Ответ: 32 см.