Вариант 1. 2. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и угол ACD = 104°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть O — точка пересечения диагоналей. Диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому AO = AC/2 = AB. Также ∠ADC = 180° − 104° = 76°.

В треугольнике ACD стороны AO и AD не обязаны быть равны, поэтому используем треугольник ACD: по теореме синусов AD/ sin 104° = AC/ sin 76°. Так как sin 104° = sin 76°, получаем AD = AC = 2AB.

В треугольнике AOD имеем AO = AB, AD = 2AB, а ∠ADO = ∠ADC = 76°. По теореме синусов sin ∠AOD / AD = sin 76° / AO, откуда sin ∠AOD = 2 sin 76° — невозможно.

Следовательно, приведённые данные несовместимы с существованием такого параллелограмма: в треугольнике ACD при ∠ACD = 104° сторона AD должна быть больше AC, тогда как условие требует AC = 2AB, а CD = AB; это противоречит неравенству треугольника для ACD.

Ответ: такого параллелограмма не существует; вероятно, в условии опечатка.