Вариант 1. 2. В параллелограмме ABCD на стороне AB отмечена точка K так, что AK : KB = 2 : 1, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы OC и CK через векторы a = AB, b = AD.

Положим точку A началом отсчёта. Тогда \(\overrightarrow{AB}=a\), \(\overrightarrow{AD}=b\), поэтому \(\overrightarrow{AC}=a+b\). Диагонали параллелограмма делятся пополам, значит \(\overrightarrow{AO}=\frac12(a+b)\). Из отношения \(AK:KB=2:1\) получаем \(\overrightarrow{AK}=\frac23a\).

\(\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AO}=\frac12(a+b).\)

\(\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{AC}=\frac23a-(a+b)=-\frac13a-b.\)

Ответ: \(\overrightarrow{OC}=\frac12(a+b)\), \(\overrightarrow{CK}=-\frac13a-b\).