Вариант 2. 2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB проведена медиана CC₁. а) Упростите выражение \(\overrightarrow{BC_1}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\). б) Найдите \(|\overrightarrow{BC_1}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}|\), если \(AC=5\) см, \(AB=6\) см.

а) Так как \(C_1\) — середина отрезка \(AB\), то

\(\overrightarrow{BC_1}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC_1}\).

Преобразуем выражение по координатам точек:

\(\overrightarrow{BC_1}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{C_1C}\).

б) В равнобедренном треугольнике медиана \(CC_1\) является высотой. Поэтому \(AC_1=AB/2=3\) см.

\(CC_1=\sqrt{AC^2-AC_1^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4\) см.

Ответ: а) \(\overrightarrow{C_1C}\); б) 4 см.