Вариант 1, № 2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса ∠MKP, которая пересекает сторону MN в точке E. а) Докажите, что ΔKME равнобедренный. б) Найдите сторону KP, если ME=10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

а) Так как KE — биссектриса угла MKP, то ∠MKE = ∠EKP. При этом MN ∥ KP, поэтому ∠EKP = ∠KEM. Значит, ∠MKE = ∠KEM, и противоположные им стороны равны: KM = ME. Следовательно, ΔKME равнобедренный.

б) Из равенства KM = ME получаем KM = 10 см. Периметр параллелограмма равен \(2(KM+KP)=52\), поэтому \(KM+KP=26\).

\(KP=26-10=16\) см.

Ответ: а) KM = ME, поэтому ΔKME равнобедренный; б) KP = 16 см.