Вариант № 1. 2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите сторону KP, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

а) Так как KE — биссектриса угла MKP, то ∠MKE = ∠EKP. Поскольку MN ∥ KP, а E лежит на MN, накрест лежащие углы ∠EKP и ∠KEM равны. Значит, ∠MKE = ∠KEM, поэтому противоположные им стороны ME и MK равны. Следовательно, треугольник KME равнобедренный.

б) Из равенства сторон треугольника получаем MK = ME = 10 см. Периметр параллелограмма равен 2(MK + KP), поэтому MK + KP = 52 : 2 = 26 см.

KP = 26 − 10 = 16 см.

Ответ: KP = 16 см.