Вариант 1. 2. В равнобедренном треугольнике ABC точка B₁ — середина основания AC. а) Упростите выражение \(\overrightarrow{B_1B}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{B_1C}\). б) Найдите \(|\overrightarrow{B_1B}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{B_1C}|\), если \(AB=10\) см, \(BB_1=8\) см.

а) Используем координатные представления векторов:

\(\overrightarrow{B_1B}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AB_1}\), а \(\overrightarrow{B_1C}=\overrightarrow{AB_1}+\overrightarrow{AC}\).

Тогда \(\overrightarrow{B_1B}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{B_1C}=\overrightarrow{CA}\).

б) Следовательно, требуется найти длину \(AC\). В равнобедренном треугольнике медиана \(BB_1\) является высотой, поэтому \(AB_1=AC/2\).

\(AB_1=\sqrt{AB^2-BB_1^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6\) см.

\(AC=2AB_1=12\) см.

Ответ: а) \(\overrightarrow{CA}\); б) 12 см.