Вариант 1. №2. В треугольнике ABC точки E₁, E₂, E₃ делят сторону AC на равные отрезки AE₁ = E₁E₂ = E₂E₃ = E₃C. Через эти точки проведены прямые, параллельные стороне AB и пересекающие сторону BC в точках F₁, F₂, F₃. Известно, что E₂F₂ = 16 см. Найдите длины отрезков AB, E₁F₁, E₃F₃.

Четыре равных отрезка составляют сторону AC. Поэтому AE₂ = AC : 2, а AE₂F₂ подобен треугольнику ACB с коэффициентом 1/2. Следовательно, E₂F₂ = AB : 2.

AB = 2 · 16 = 32 см.

Для E₁F₁ коэффициент подобия равен AE₁ : AC = 1 : 4, поэтому E₁F₁ = AB : 4 = 8 см.

Для E₃F₃ коэффициент подобия равен AE₃ : AC = 3 : 4, поэтому E₃F₃ = 3AB : 4 = 24 см.

Ответ: AB = 32 см, E₁F₁ = 8 см, E₃F₃ = 24 см.