Вариант 2. №2. В треугольнике ABC точки E₁, E₂, E₃ делят сторону AC на равные отрезки AE₁ = E₁E₂ = E₂E₃ = E₃C. Через эти точки проведены прямые, параллельные стороне BC и пересекающие сторону AB в точках F₁, F₂, F₃. Известно, что E₂F₂ = 18 см. Найдите длины отрезков BC, E₁F₁, E₃F₃.

Точка E₂ — середина AC, а E₂F₂ параллельна BC. Значит, E₂F₂ — средняя линия треугольника ABC, и BC = 2 · E₂F₂ = 2 · 18 = 36 см.

Для E₁F₁ коэффициент подобия равен AE₁ : AC = 1 : 4, поэтому E₁F₁ = BC : 4 = 9 см.

Для E₃F₃ коэффициент подобия равен AE₃ : AC = 3 : 4, поэтому E₃F₃ = 3BC : 4 = 27 см.

Ответ: BC = 36 см, E₁F₁ = 9 см, E₃F₃ = 27 см.