Вариант 1. 2. В треугольнике MTK угол T равен 90°. На продолжении стороны MT отложен отрезок TP = MT (точка T лежит между точками M и P). Докажите, что треугольник MPK равнобедренный.

1. Точки M, T и P лежат на одной прямой, причём T находится между M и P. По условию MT = TP, значит, T — середина MP.
2. Так как ∠MTK = 90°, TK перпендикулярна MT, а значит, и MP.
3. Следовательно, TK — серединный перпендикуляр к MP. Точка K лежит на TK, поэтому KM = KP.

Ответ: KM = KP, поэтому треугольник MPK равнобедренный.