Вариант 2. 1. На биссектрисе CO равнобедренного треугольника TCB с основанием TB отметили точку M. Докажите, что треугольник TMB равнобедренный.

1. В равнобедренном треугольнике TCB с основанием TB боковые стороны равны: CT = CB.
2. CO — биссектриса угла TCB, а точка M лежит на этой биссектрисе, поэтому ∠TCM = ∠MCB.
3. В треугольниках TCM и BCM равны CT и CB, сторона CM общая и углы между ними равны. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
4. Из равенства треугольников следует TM = MB.

Ответ: TM = MB, поэтому треугольник TMB равнобедренный.