Вариант 1, № 3. А) Докажите равенство треугольников ADC и ABC, изображённых на рисунке, если AD = AB и ∠1 = ∠2. Б) Найдите угол ACB, если ∠ACD = 38° (обозначение угла на фото читается не вполне чётко), и длину стороны CD, если BC = 13 см (буква в обозначении стороны на фото читается не вполне чётко).

А) Рассмотрим ΔADC и ΔABC. AD = AB по условию, AC — общая сторона, а ∠DAC = ∠CAB по условию (это ∠1 и ∠2 на рисунке). Эти углы заключены между равными сторонами. Значит, ΔADC = ΔABC по первому признаку равенства треугольников. Соответствие вершин: A ↔ A, D ↔ B, C ↔ C.

Б) Из равенства треугольников соответствующие углы ACD и ACB равны, поэтому ∠ACB = 38°. Также соответствующие стороны CD и BC равны, поэтому при BC = 13 см получаем CD = 13 см.

Если на фото в условии стороны всё же указано AB = 13 см, длину CD по этому данным определить нельзя: из равенства треугольников следует CD = BC, а не CD = AB. Тогда для нахождения CD нужно значение BC.

Ответ: ∠ACB = 38°; при условии BC = 13 см — CD = 13 см.