Вариант 2, № 3. А) Докажите равенство треугольников ABC и CDA, изображённых на рисунке, если BC = AD и ∠1 = ∠2. Б) Найдите угол BAC, если ∠ACD = 43°, и длину стороны CD, если AB = 24 см.

А) Рассмотрим ΔABC и ΔCDA. BC = AD по условию, AC — общая сторона, а ∠BCA = ∠CAD по условию (это ∠1 и ∠2 на рисунке). Эти углы заключены между равными сторонами. Значит, ΔABC = ΔCDA по первому признаку равенства треугольников. Соответствие вершин: A ↔ C, B ↔ D, C ↔ A.

Б) Соответствующие углы BAC и ACD равны, поэтому ∠BAC = 43°. Стороны AB и CD также соответствующие, следовательно, CD = AB = 24 см.

Ответ: ∠BAC = 43°; CD = 24 см.