Вариант 1. № 3. К окружности с центром О проведена касательная CD (D- точка касания). Найдите отрезок ОС, если радиус окружности равен 6 см и ∠DCO=30°.

Решение:

1. Радиус \( OD \) перпендикулярен касательной \( CD \) в точке касания \( D \). Значит, \( \angle ODC = 90^{\circ} \).

2. Треугольник \( ODC \) — прямоугольный.

3. В прямоугольном треугольнике \( ODC \) катет \( OD \) лежит против угла \( \angle DCO \). Отношение противолежащего катета к гипотенузе равно синусу угла: \( \sin(\angle DCO) = \frac{OD}{OC} \).

4. Подставим известные значения: \( \sin(30^{\circ}) = \frac{6}{OC} \).

5. Так как \( \sin(30^{\circ}) = 0.5 = \frac{1}{2} \), получаем: \( \frac{1}{2} = \frac{6}{OC} \).

6. Решаем уравнение: \( OC = 6 \cdot 2 = 12 \) см.

Ответ: \( OC = 12 \) см.