Вариант 1. 3. Плоскости α и β пересекаются по прямой m. Прямая a лежит в плоскости α. Каково возможное взаимное расположение прямой a и плоскости β? Сделайте рисунок и поясните.

Так как α ∩ β = m, прямая a, лежащая в α, может занимать относительно m два положения.

1. Если a = m, то a лежит в плоскости β.
2. Если a пересекает m в точке X, то X принадлежит β, поэтому a пересекает β в точке X.
3. Если a ∥ m и a ≠ m, то a не имеет общих точек с β, следовательно, a ∥ β.

Ответ: прямая a может лежать в β, пересекать β или быть параллельной β.