Вариант 1. 4*. Используя рисунок 67, постройте линию пересечения плоскости EFM с плоскостью α. Поясните.

По рисунку E и F лежат на передней грани ADD₁A₁, а M лежит на боковой грани DCC₁D₁. Точка D принадлежит плоскости α и обеим граням, указанным выше.

Поскольку E и F принадлежат плоскости EFM и передней грани, прямая EF является линией пересечения этих плоскостей. Продлим EF до пересечения с ребром DD₁; обозначим точку пересечения через X. Тогда X принадлежит и плоскости EFM, и боковой грани DCC₁D₁. Следовательно, прямая XM — линия пересечения плоскости EFM с боковой гранью; продлим её до пересечения с плоскостью α в точке Y.

Точки D и Y принадлежат обеим плоскостям EFM и α. Поэтому искомая линия пересечения — прямая DY.

Ответ: провести прямую DY, где Y = XM ∩ α, а X = EF ∩ DD₁ (при необходимости продолжая прямые).