Вариант 1. № 3. Представьте в виде дроби: а) (2x − 1)/(2x) − (x² − 5)/x²; б) 1/(3x + y) − 1/(3x − y); в) (42x⁵/y⁴) · (y²/(14x⁵)); г) (4a² − 1)/(a² − 9) : (6a + 3)/(a + 3).

а) Приводим к общему знаменателю \(2x^2\): \(\frac{2x-1}{2x}-\frac{x^2-5}{x^2}=\frac{x(2x-1)-2(x^2-5)}{2x^2}=\frac{10-x}{2x^2}\).

б) Вычитаем числители при общем знаменателе: \(\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}=\frac{(3x-y)-(3x+y)}{(3x+y)(3x-y)}=\frac{-2y}{9x^2-y^2}\).

в) Сокращаем одинаковые степени и коэффициенты: \(\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}=\frac{3}{y^2}\).

г) Разложим на множители и заменим деление умножением на обратную дробь: \(\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}=\frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)}\cdot\frac{a+3}{3(2a+1)}=\frac{2a-1}{3(a-3)}\).

В пункте г) исходные выражения определены при \(a\ne-3,3,-\frac12\).

Ответ: а) (10 − x)/(2x²); б) −2y/(9x² − y²); в) 3/y²; г) (2a − 1)/(3(a − 3)).