Вариант 1. 3. Прямая CD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости ABC. Докажите, что прямая CD и AB скрещиваются.

Прямая CD проходит через вершину C, поэтому пересекает плоскость ABC только в точке C: если бы у неё была с этой плоскостью ещё одна общая точка, прямая CD целиком лежала бы в плоскости ABC.

Прямая AB лежит в плоскости ABC и не проходит через C. Значит, CD и AB не пересекаются. Они также не параллельны: параллельная AB прямая через C лежала бы в плоскости ABC, вопреки условию. Следовательно, эти прямые некомпланарны и скрещиваются.