Вариант 2. 4. Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M, N, P — середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка K лежит на отрезке BN (см. рис.). Выясните взаимное расположение прямых: 1) PK и BC; 2) MP и AC; 3) MD и BC.

1) PK и BC — пересекающиеся. Точки P и K лежат в плоскости DBC, поэтому PK лежит в этой плоскости; BC — её сторона. На рисунке K находится на DB между B и N, а P — середина DC, поэтому PK не параллельна BC и пересекает её.

2) MP и AC — параллельные: в треугольнике DAC точки M и P — середины DA и DC, поэтому MP — средняя линия треугольника и MP ∥ AC.

3) MD и BC — скрещивающиеся: MD лежит на прямой DA; DA и BC — противоположные рёбра тетраэдра DABC, следовательно, они скрещиваются.