Вариант 1. 4. Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M, N, P — середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка K лежит на отрезке BN. Выясните взаимное расположение прямых: 1) ND и AB; 2) KN и AC; 3) MN и AB.

1) ND и AB — скрещивающиеся: ND лежит в плоскости DAB, а AB — линия её пересечения с плоскостью ABC; ND параллельна DB и не пересекает AB. Прямые не параллельны AB, поэтому они скрещиваются.

2) KN и AC — скрещивающиеся. Так как K и N лежат на BN, прямая KN совпадает с BN, то есть с прямой DB. Прямые DB и AC — противоположные рёбра тетраэдра DABC, поэтому скрещиваются.

3) MN и AB — параллельные: в треугольнике DAB отрезок MN соединяет середины DA и DB, поэтому по теореме о средней линии MN ∥ AB.