Вариант 1. 3. Упростите выражение: \(\dfrac{27+x^3}{81-x^4}:\dfrac{x^2-3x+9}{x^2+9}\).

Разложим на множители сумму кубов и знаменатель первой дроби:

\(27+x^3=(x+3)(x^2-3x+9)\),

\(81-x^4=(9-x^2)(9+x^2)=(3-x)(3+x)(x^2+9)\).

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{(x+3)(x^2-3x+9)}{(3-x)(3+x)(x^2+9)}\cdot\dfrac{x^2+9}{x^2-3x+9}\).

Сократим общие множители и учтём, что \(x+3=3+x\):

\(\dfrac{1}{3-x}\).

В исходном выражении знаменатель первой дроби не должен равняться нулю, поэтому \(x\ne3\) и \(x\ne-3\).

Ответ: \(\dfrac{1}{3-x}\), где \(x\ne\pm3\).