Вариант 1. 3. Упростите выражение \(\frac{a-1}{a^2+a}-\frac{a-2}{a^2-1}\) и найдите его значение при \(a=-2\).

Разложим знаменатели на множители:

\[a^2+a=a(a+1),\qquad a^2-1=(a-1)(a+1).\]

Приведём дроби к общему знаменателю \(a(a-1)(a+1)\):

\[\frac{a-1}{a(a+1)}-\frac{a-2}{(a-1)(a+1)}=\frac{(a-1)^2-a(a-2)}{a(a-1)(a+1)}.\]

\[\frac{a^2-2a+1-a^2+2a}{a(a-1)(a+1)}=\frac{1}{a(a^2-1)}.\]

При \(a=-2\):

\[\frac{1}{(-2)((-2)^2-1)}=\frac{1}{-2\cdot3}=-\frac16.\]

Ответ: \(\frac{1}{a(a^2-1)}\); при \(a=-2\) значение равно \(-\frac16\).