Вариант 2. 3. Упростите выражение $\frac{y+2}{y^2-2y}-\frac{y+4}{y^2-4}$ и найдите его значение при $y=-3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 3. Упростите выражение $\frac{y+2}{y^2-2y}-\frac{y+4}{y^2-4}$ и найдите его значение при $y=-3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели:

\[y^2-2y=y(y-2),\qquad y^2-4=(y-2)(y+2).\]

Общий знаменатель — $y(y-2)(y+2)$:

\[\frac{y+2}{y(y-2)}-\frac{y+4}{(y-2)(y+2)}=\frac{(y+2)^2-y(y+4)}{y(y-2)(y+2)}.\]

\[\frac{y^2+4y+4-y^2-4y}{y(y-2)(y+2)}=\frac{4}{y(y^2-4)}.\]

При $y=-3$:

\[\frac{4}{(-3)((-3)^2-4)}=\frac{4}{-3\cdot5}=-\frac4{15}.\]

Ответ: $\frac{4}{y(y^2-4)}$; при $y=-3$ значение равно $-\frac4{15}$.

Вариант 2. 3. Упростите выражение \(\frac{y+2}{y^2-2y}-\frac{y+4}{y^2-4}\) и найдите его значение при \(y=-3\).