Вариант 1. 3. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 57° и BM = AM = MC.

Так как \(BM=MC\), треугольник BMC равнобедренный, поэтому \(\angle MBC=\angle BCM=57°\).

Тогда \(\angle BMC=180°-57°-57°=66°\). Точки A, M и C лежат на одной прямой, значит, \(\angle AMB=180°-66°=114°\).

Так как \(AM=BM\), треугольник AMB равнобедренный. Поэтому \(\angle A=(180°-114°):2=33°\).

Ответ: 33°.