Вариант 1. 4. Луч OD проходит между сторонами угла AOB, луч OC — биссектриса угла AOB. Докажите, что угол DOC равен модулю полуразности углов AOD и DOB.

Обозначим ∠AOD = α, ∠DOB = β. Так как луч OD лежит внутри угла AOB, то ∠AOB = α + β.

Луч OC — биссектриса, следовательно, ∠AOC = ∠COB = (α + β)/2.

Угол между OD и OC равен разности их угловых положений относительно OA:

∠DOC = |α − (α + β)/2| = |(α − β)/2|.

Что и требовалось доказать.