Вариант 1. 4. На стороне AB и диагонали AC параллелограмма ABCD отметить точки P и E так, что AP:PB=3:2, AE:EC=4:3. Выразите вектор EP через векторы \(\vec a=\overrightarrow{AB}\), \(\vec b=\overrightarrow{AD}\).

Положим начало в точке A. Из отношения AP:PB=3:2 следует, что \(\overrightarrow{AP}=\frac35\vec a\).

Диагональ \(\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b\). Из AE:EC=4:3 получаем \(\overrightarrow{AE}=\frac47(\vec a+\vec b)\).

Тогда \(\overrightarrow{EP}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AE}=\frac35\vec a-\frac47(\vec a+\vec b)=\frac1{35}\vec a-\frac47\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{EP}=\frac1{35}\vec a-\frac47\vec b\).