Вариант 1. 4*. Найдите площадь заштрихованной на рисунке фигуры, если ВС = 4, ∠ВАС = 30°, О – центр окружности (рис. 12.55).

1. Треугольник ABC вписан в окружность. Так как ∠ВАС = 30°, то центральный угол, опирающийся на дугу BC, равен 2 * 30° = 60°. Следовательно, треугольник BOC равнобедренный с углом при вершине O равным 60°, что делает его равносторонним. BC = OB = OC = R = 4. Площадь круга S = πR² = π(4)² = 16π. Площадь равностороннего треугольника BOC S_BOC = (√3/4) * R² = (√3/4) * 4² = 4√3. Площадь заштрихованной фигуры равна площади круга минус площадь треугольника BOC: S_заштрихованная = S - S_BOC = 16π - 4√3.