Вариант 2. 4*. Найдите площадь заштрихованной на рисунке фигуры, если О - центр окружности с диаметром 10√2 (рис. 12.56).

1. Диаметр окружности d = 10√2. Радиус окружности r = d/2 = 5√2. Площадь круга S = πr² = π(5√2)² = π(25 * 2) = 50π. Треугольник ABC вписан в окружность. Угол ∠AOC является центральным углом, опирающимся на дугу AC. Угол ∠ABC является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу. Из рисунка видно, что ∠ABC = 90°, следовательно, дуга AC является полуокружностью, а AC - диаметр. Однако, по условию, диаметр равен 10√2, а AC является хордой. Угол ∠AOC = 2 * ∠ABC. Если предположить, что треугольник ABC прямоугольный с прямым углом в B, то AC - диаметр. Но по рисунку это не так. Предположим, что ∠AOB = 90° (как показано на рисунке). Тогда площадь сектора AOB = (πr² * 90°)/360° = (50π)/4 = 25π/2. Площадь треугольника AOB = (1/2) * OA * OB = (1/2) * r * r = (1/2) * (5√2)² = (1/2) * 50 = 25. Площадь заштрихованной фигуры равна площади круга минус площадь треугольника AOB. S_заштрихованная = S - S_AOB = 50π - 25.