Вариант 2. 3. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите периметр правильного пятиугольника, вписанного в эту же окружность.

1. Периметр квадрата P₄ = 16 дм. Сторона квадрата a₄ = P₄/4 = 16/4 = 4 дм. Диаметр окружности, вписанной в квадрат, равен стороне квадрата, т.е. d = 4 дм. Радиус окружности r = d/2 = 2 дм. Сторона правильного пятиугольника, вписанного в окружность радиуса r, равна a₅ = 2r * sin(180°/5) = 2 * 2 * sin(36°) = 4sin(36°). Периметр пятиугольника P₅ = 5a₅ = 5 * 4sin(36°) = 20sin(36°) дм.