Вариант 1. 4. Постройте график движения тел и найдите их место и время встречи, если: x₁ = −15 + 10t; x₂ = 30 − 5t; x₃ = 15t; x₄ = 5.

Графики заданы уравнениями координат. Их точки пересечения соответствуют встречам тел. Рассматриваем время \(t \ge 0\).

Для каждой пары приравниваем координаты:

• 1 и 2: \(-15 + 10t = 30 - 5t\), откуда \(t = 3\) с, \(x = 15\) м.
• 1 и 3: \(-15 + 10t = 15t\), откуда \(t = -3\) с. Встреча произошла бы до начала отсчёта, поэтому при \(t \ge 0\) встречи нет.
• 1 и 4: \(-15 + 10t = 5\), откуда \(t = 2\) с, \(x = 5\) м.
• 2 и 3: \(30 - 5t = 15t\), откуда \(t = 1.5\) с, \(x = 22.5\) м.
• 2 и 4: \(30 - 5t = 5\), откуда \(t = 5\) с, \(x = 5\) м.
• 3 и 4: \(15t = 5\), откуда \(t = 1/3\) с, \(x = 5\) м.

Для построения графиков достаточно отметить для каждой прямой две точки. В порядке \((t; x)\): для первого тела — \((0; -15)\), \((3; 15)\); для второго — \((0; 30)\), \((6; 0)\); для третьего — \((0; 0)\), \((1; 15)\); для четвёртого — \((0; 5)\), \((1; 5)\). По этим точкам проводятся соответствующие прямые.

Ответ: встречи при \(t=1/3\) с, \(x=5\) м (3-е и 4-е тела); \(t=1.5\) с, \(x=22.5\) м (2-е и 3-е); \(t=2\) с, \(x=5\) м (1-е и 4-е); \(t=3\) с, \(x=15\) м (1-е и 2-е); \(t=5\) с, \(x=5\) м (2-е и 4-е). Одновременной встречи всех четырёх тел нет.